Sonlu Dönüşüm Yarıgrupları
Konu: Sonlu Dönüşüm Yarıgrupları
Konuşmacı: Doç. Dr. Leyla BUGAY, Çukurova Üniversitesi Matematik Bölümü
Özet: X boş olmayan bir küme, α, X kümesi üzerinde bir bağıntı (α ⊆ X × X) ve xα = {y ∈ X : (x, y) ∈ α} olmak üzere ∀x ∈ X için |x_α| ≤ 1 ise α ya X üzerinde bir kısmi dönüşüm ve ∀x ∈ X i ̧cin |x_α| = 1 ise α ya X üzerinde bir (tam) dönüşüm (fonksiyon) denir. X kümesi üzerinde tanımlı tüm kısmi dönüşümlerin oluşturduğu yarıgruba X üzerindeki kısmi dönüşümler yarıgrubu denir ve P_X ile gösterilir. X kümesi üzerinde tanımlı tüm (tam) dönüşümlerin oluşturduğu yarıgruba da X üzerindeki (tam) dönüşümler yarıgrubu denir ve TX ile gösterilir. Eğer X, n elemanlı sonlu bir küme ise X = X_n = {1, 2, . . . , n} şeklinde kabul edebiliriz ve P_X ve T_X yerine P_n ve T_n yazarız.
Cayley teoreminin bir benzeri olarak her sonlu yarıgrup sonlu bir küme üzerindeki tam dönüşümler yarıgrubu T_n nin bir altyarıgrubuna izomorftur. Ayrıca P_n yarıgrubu, T_X_n∪{0} yarıgrubunun 0α = 0 olacak ̧sekildeki tüm dönüşümlerinden oluşan P*_n altyarıgrubuna izomorftur. Dolayısıyla Tn, Pn ve altyarıgruplarının cebirsel yapıları, özel elemanları, sayısal verileri gibi bir çok özelliğini belirleme problemi yarıgrup teorisinde başlı başına bir araştırma konusu olmuştur.
Biz de bu konuşmamızda bazı özel dönüşüm yarıgruplarının incelendiği birkaç çalışmada elde edilen temel sonuçları sunacağız.
Tarih: 30.04.2025
Saat: 14:00
Kaynaklar
[1] H. Ayık, L. Bugay, Generating sets of finite transformation semigroups
PK(n,r) and K(n,r), Comm. Algebra 43(2), (2015), 412–422.
[2] L. Bugay, Quasi-idempotent ranks of some permutation groups and trans-
formation semigroups, Turkish J. Math., 43(5), (2019), 2390–2395.
[3] L. Bugay, Quasi-idempotents in certain transformation semigroups, Algebra
and Discrete Mathematics, 37(2), (2024), 181–190.
[4] J. M. Howie Fundamentals of Semigroup Theory. Oxford University Press,
New York, 1995.
[5] I. M. Isaacs, Finite Group Theory. American Mathematical Society, Gradu-
ate Studies in Mathematics, Volume 92, United States of America (2008).
Zoom Toplantısına Katıl
https://istanbul-edu-tr.zoom.us/j/91439442560
Toplantı Kimliği: 914 3944 2560
Yaklaşan Etkinlikler
Musielak-Orlicz Uzayında Hardy-Littlewood Maksimal Operatörü