Matematik Bölümü Seminerleri "Harmonik Hilbert Fonksiyon Uzaylarında Öteleme Operatörleri ve Harmonik Polinomlarla von Neumann Eşitsizliği"

Konu : Harmonik Hilbert Fonksiyon Uzaylarında Öteleme Operatörleri ve Harmonik Polinomlarla von Neumann Eşitsizliği
Konuşmacı : H. Turgay Kaptanoğlu (Bilkent Üniversitesi)
Tarih: 06.10.2021
Saat: 14:00
Yer: Seminer Zoom programı üzerinden online yapılacaktır. Katılmak isteyenlerin katılım bilgilerini alabilmeleri için huseyinuysal@istanbul.edu.tr adresine mail atmaları gerekmektedir.

Özet: Harmonik fonksiyon uzaylarında öteleme operatörlerini, kısmi türevler ve zonal harmonikler kullanarak tanımlayıp temel
özelliklerini elde ederiz. Bu operatörler ayrıca koordinat değişkenleriyle çarpımı takip eden harmonik alt uzaylara izdüşümler olarak da görülebilir. Bu ikili bakış açısı Gegenbauer polinomları için yeni bir bağıntı verir. R^n'nin birim yuvarında, elemanları harmonik fonksiyonlar olan yeni bazı doğuran çekirdekli Hilbert uzayı aileleri tanımlarız ve öteleme operatörlerinin bu uzaylar üzerindeki
etkilerini inceleriz. Bir Hilbert uzayı üzerinde tanımlı birbirleriyle değişmeli n tane büzülme operatörünün harmonik tip olarak
adlandırdığımız alt ailesi için harmonik polinomları kullanarak bir von Neumann eşitsizliği ispatlarız. Bu eşitsizliğin sağ tarafı özel bir Ğ harmonik fonksiyon uzayı üzerindeki öteleme operatörlerinin normunu içerir. Bu da Ğ uzayını Drury-Arveson uzayının doğal harmonik karşılığı olarak görmemizi sağlar.

Bu çalışma Daniel Alpay (Chapman Üniversitesi, Orange, CA, ABD) ile ortaklaşa gerçekleştirilmiştir.