Matematik Bölümü Seminerleri "Yerel Sonlu Gruplarda Merkezleyen Derinliği"
Konu : Yerel Sonlu Gruplarda Merkezleyen Derinliği
Konuşmacı : Kıvanç ERSOY (Berlin Özgür Üniversitesi)
Tarih: 13.01.2021
Saat: 13:15
Yer: Seminer Zoom programı üzerinden online yapılacaktır. Katılmak isteyenlerin katılım bilgilerini alabilmeleri için huseyinuysal@istanbul.edu.tr adresine mail atmaları gerekmektedir.
Özet: G sonsuz bir grup ve kümesi G'nin bütün r-üreteçli altgruplarının kümesi olsun. 'deki herhangi bir F altgrubu için CG(F)'in sonlu üreteçli olduğu en küçük r sayısına G grubunun merkezleyen derinliği diyoruz. Eğer G'nin her sonlu üreteçli Q altgrubu için CG(Q) sonsuz üreteçli ise, G'nin merkezleyen derinliği sonsuz diyoruz.
Önerme 1. G sonsuz, yerel sonlu, lineer basit bir grup olsun. CG(F) = 1 olan 2-üreteçli bir F altgrubu vardır. Dolayısıyla G'nin
merkezleyen derinliği 2'dir.
Önerme 1'in karşı yönü Problem 2'de sorulmuştur:
Problem 2. Merkezleyen derinliği 2 olan her basit yerel sonlu grup lineer midir?
Problem 2'ye verilecek pozitif bir yanıt yerel sonlu basit gruplar için lineerliğin iyi bir tarifini verir. Bu konuşmada bu açık sorudan
bahsedeceğiz. Ayrıca mertebesi pq olan her F Frobenius grubu için onu içeren ve CG(F) bölünebilir değişmeli olan bir G yerel sonlu basit grubu olduğunu kanıtlayacağız.